Question

Calcule, caso exista, no conjunto dos números reais:

Answer 1

Olá, vamos lá. 

Raiz é a representação contrária na exponenciação. Nela você vai resumir o número para que ele equivalha ao número de seu índice para pode sair, um pouco complicado de entender. 

O índice de uma raiz é o número que fica junto a ela, lá no canto superior esquerdo, quando não tem o índice é uma raiz quadrada, como se tivesse um 2 lá.

Agora temos um propriedade que nos diz:

$\sqrt[n]{x^n} = x$

Ou seja, quando um número está elevado ao mesmo índice da raiz, ele sai dela.

Outra cosia necessária saber é que não existe (no conjunto dos reais) raiz de índice par, de um número negativo, por exemplo $\sqrt{-9}$, isso porque não existe número vezes ele mesmo que dê negativo, 3 . 3 = 9 e -3 . -3 = 9.

Agora vamos ao exercício:

a) $\sqrt{64} = \sqrt{8^2} = 8$

b) $- \sqrt{64} = -( \sqrt{64} )=-(8) = -8$

c) Não existe

d) $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{9.9} = \sqrt[4]{3^2.3^2} = \sqrt[4]{3^4} =3$

e) $- \sqrt[4]{81} = - (\sqrt[4]{81})= -(3) = -3$

f) Não existe nos reais, índice da raiz é 4, par.

g) $\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3.3.3} = \sqrt[3]{3^3} =3$

h) $-\sqrt[3]{27}=-(\sqrt[3]{27})= -(3) = -3$

i) $-\sqrt[3]{-27}=-( \sqrt[3]{-3 .-3.-3} )= - (\sqrt[3]{(-3)^3}= -(-3)= 3$

Olha, no último caso exite porque o índice da raiz é 3, ímpar, então o número pode ser negativo, no caso -3, mas só se ele estiver entre parênteses.