Question

Se alfa é um arco do 3° quadrante e tg alfa = 4/3, determine: a) sen alfa b) cos alfa

Answer 1

Bom dia

tg(a) = 4/3 

no 3° quadrante o sen e cos sao negativos 

a)
sen(a) = tg(a)/√[1 + tg²(a)]
sen(a) = (4/3)/√(1 + 16/9)
sen(a) = (4/3)/.(5/3) = -4/5 

b)cos(a) = 1/√(1 + tg²(a))
cos(a) = 1/√(1 + 16/9)
cos(a) = 1/-(5/3) = -3/5 

Answer 2

Com a definição de círculo trigonométrico encontramos as respostas a)$sen(\alpha )=\frac{-4}{5}$, b)$cos(\alpha )=\frac{-3}{5}$

Círculo trigonométrico

Consideremos um círculo de raio unitário, centrado na origem do sistema de eixos cartesianos. As medidas dos arcos e dos ângulos centrais no círculo trigonométrico iniciam-se a partir do ponto A(1,0). Os arcos no sentido anti-horário possuem medidas positivas; no sentido horário, medidas negativas.

Os eixos Ox e Oy dividem o círculo trigonométrico em quatro partes iguais, chamadas quadrantes. Os quadrantes são importantes para localizar as extremidades dos arcos e as caracterizações das funções trigonométricas.

Observação:

• $tg(\alpha )=\frac{sen(\alpha )}{cos(\alpha )}$
• $sen^2(\alpha )+cos^2(\alpha )=1$
• $sen^2(\alpha )=1-cos^2(\alpha )$
• $cos^2(\alpha )=1-sen^2(\alpha )$

a)

• $\frac{4}{3}=\frac{sen\left(\alpha \right)}{cos\left(\alpha \right)}\rightarrow 3sen\left(\alpha \right)=4cos\left(\alpha \right)\Leftrightarrow 9sen^2\left(\alpha \right)=16cos^2\left(\alpha \right)$

• $9sen^2(\alpha )=16(1-sen^2(\alpha ))$

• $9sen^2(\alpha )=16-16sen^2(\alpha )$

• $25sen^2(\alpha )=16$

• $sen(\alpha )=\frac{-4}{5}$

b)

• $cos^2(\alpha )=1-(\frac{-4}{5})^2$

• $cos^2(\alpha )=\frac{9}{25}$

• $cos(\alpha )=\frac{-3}{5}$

Saiba mais sobre o círculo trigonométrico:https://brainly.com.br/tarefa/332821

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