Question

Boa noite, estou precisando de ajuda urgente.
determine o valor de x e mostre que o triangulo com os vértices com as coordenadas A(2,2), B(4,-12) e C(-4, x), é retângulo.

Answer 1

DAB = √200
DBC = √(64 + (x+12)²
DAC = √(36 + (x - 2)²

DAB² = DBC² + DAC²
√200 = √64 + (x+12)² + √36 + (x-2)²
200 = 64 + (x+12)² + 36 + (x-2)²
200 = 64 + x² + 24x + 144 + 36 + x² - 4x + 4
2x² + 20x + 248 - 200 = 0
2x² + 20x + 48 = 0
x² + 10x + 24 = 0
Δ = 10² - 4.24
Δ = 100 - 96
Δ = 4

x = -10 +/- √4
           2

x' = (-10 + 2)/2 = -8/2 =  - 4
x" = (-10 - 2) / 2 = - 6 (fazendo a verificação -6 não convém)
Solução x = - 4