Question

quantos números de 5 algarismo distintos podemos forma com os algarismo 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 ?

Answer 1

Para o 1º algarismo, temos $9$ possibilidades: $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$;

Para o 2º algarismo, temos $9-1=8$ possibilidades, pois já tendo sido escolhido o 1º algarismo, devemos retirar este algarismo da lista de possibilidades.

Para o 3º algarismo, temos $8-1=7$ possibilidades;

Para o 4º algarismo, temos $7-1=6$ possibilidades;

Para o 5º algarismo, temos $6-1=5$ possibilidades.


Veja que este é um cálculo de arranjos simples de $9$ elementos, tomados $5$ a $5$, pois os números devem ser distintos.

A quantidade de números que podemos formar é

$A_{9,5}=\frac{9!}{\left(9-5 \right )!}\\ \\ =\frac{9!}{4!}\\ \\ =9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5\\ \\ =\boxed{15\,120 \text{ n\'{u}meros}}$

Answer 2

Combinação de 9, 5 a 5
C 9,5 = (9x8x7x6x5) / (5x4x3x2x1)
C 9,5 = 3x2x7x3
C 9,5 = 126

126 números