Question

O que tem de errado com minha resolução?

Se x é um arco do terceiro quadrante e tgx = 1/3, então senx+secx vale ?

Minha resolução:
sec²x = tg²x + 1 ⇒
sec²x = 1/9 +1 ⇒ sec²x = 10/9 ⇒ secx = √10/3

secx = 1/senx ⇒
√10/3 = 1/senx ⇒ senx = 3/√10

senx + secx ⇒
3/√10 + √10/3 ⇒ (9 + 10)/3√10 ⇒ 19/3√10

[O gabarito da questão é -(15√10)/32]

Answer 1

Temos que $x$ é um arco do 3º quadrante, e $\mathrm{tg\,}x=\frac{1}{3}$



$\sec^{2}x=1+\mathrm{tg^{2}\,}x\\ \\ \sec^{2}x=1+\left(\frac{1}{3} \right )^{2}\\ \\ \sec^{2}x=1+\frac{1}{9}\\ \\ \sec^{2}x=\frac{10}{9}\\ \\ \sec x=-\frac{\sqrt{10}}{3}$



$\sec x=\frac{1}{\cos x}\\ \\ \cos x=\frac{1}{\sec x}\\ \\ \cos x=\frac{1}{\left(-\frac{\sqrt{10}}{3}\right)}\\ \\ \cos x=-\frac{3}{\sqrt{10}}$



$\mathrm{tg\,}x=\frac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\mathrm{tg\,}x \cdot \cos x\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\left(\frac{1}{3} \right ) \cdot \left(-\frac{3}{\sqrt{10}} \right )\\ \\ \mathrm{sen\,}x=-\frac{1}{\sqrt{10}}$



$\mathrm{sen\,}x+\sec x=-\frac{1}{\sqrt{10}}+\left(-\frac{\sqrt{10}}{3} \right )\\ \\ \mathrm{sen\,}x+\sec x=-\frac{1}{\sqrt{10}}-\frac{\sqrt{10}}{3}\\ \\ \mathrm{sen\,}x+\sec x=-\frac{\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{10}}{3}\\ \\ \mathrm{sen\,}x+\sec x=\frac{-3\sqrt{10}-10\sqrt{10}}{30}\\ \\ \boxed{\mathrm{sen\,}x+\sec x=-\frac{13\sqrt{10}}{30}}$