Question

P é o afixo de Z1 e Q é afixo de Z2.
Determine o afixo de:
a) Z1?
b) Z1xZ2?
c) (Z1xZ2)²?
Por favor, alguma alma bondosa pode me ajudar!

Answer 1

 Vamos lá.

Veja, Valdy, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sendo "P" o afixo do complexo z₁ e sendo "Q" o afixo do complexo z₂, conforme o gráfico que está anexado por foto, são pedidas várias informações a partir das informações dadas acima.

Antes de iniciar, veja que se temos um ponto Pₐ(x; y) de um complexo zₐ qualquer, então esse "Pₐ" será o afixo desse complexo "zₐ" e será dado da seguinte forma:

zₐ = x + yi

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então vamos responder a cada uma das questões propostas:

a) Determine o afixo de z₁, que é o ponto "P" do gráfico.

Você deverá ter notado que o ponto P do gráfico anexado por foto tem as seguintes coordenadas: P(2; -3) . Note que, no eixo dos "x", está marcado o "2" e, no eixo dos "y", está marcado o "-3". Logo o afixo P(x; y) será o ponto P(2; -3) e, assim, o afixo de z₁ (que é o ponto P) será este:

z₁ = 2 + (-3i) ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
z₁ = 2 - 3i <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, este é o afixo do complexo z₁.

b) Determine o afixo de z₁*z₂. Note que já temos o afixo de z₁, que é o que vimos aí em cima (z₁ = 2 - 3i). Falta-nos encontrar o afixo de z₂, que vai ser o ponto Q. E note que o ponto Q(x; y), pelo gráfico que está anexado por foto, vemos que a abscissa é igual a "-1" e a ordenada é igual a "2". Logo, o ponto Q terá as seguintes coordenadas: Q(-1; 2) e, assim,o afixo de z₂ será  dado assim:

z₂ = -1 + 2i <--- Este é o afixo do complexo z₂ (que é o ponto Q).

Agora que já temos os dois afixos (o de z₁ e o de z₂) vamos encontrar o que está sendo pedido, que é isto:

z₁*z₂ = (2-3i)*(-1+2i) ----- efetuando o produto indicado, teremos:
z₁*z₂ = 2*(-1)+2*2i - 3i*(-1)-3i*2i ---- desenvolvendo, teremos:
z₁*z₂ = -2 + 4i + 3i - 6i² ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z₁*z₂ = -2 + 7i - 6i² ----- mas veja que, nos complexos, i² = -1. Então, substituindo, teremos:

z₁*z₂ = -2 + 7i - 6*(-1) ---- desenvolvendo, temos:
z₁*z₂ = -2 + 7i + 6 ---- como "-2+6 = 4", então ficaremos:
z₁*z₂ = 4 + 7i <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) Determine o afixo de (z₁*z₂)².

Veja que como já temos o resultado de z₁*z₂ visto aí em cima e que é "4+7i", então é só elevar esse resultado ao quadrado. Logo:

(z₁*z₂)² = (4+7i)² ----- desenvolvendo o quadrado do 2º membro, temos:
(z₁*z₂)² = 4² + 2*4*7i + 7²i² ----- desenvolvendo, teremos:
(z₁*z₂)² = 16 + 56i + 49i² ---- como i² = -1, ficaremos:
(z₁*z₂)² = 16 + 56i + 49*(-1) ---- desenvolvendo, temos:
(z₁*z₂)² = 16 + 56i - 49 ----- como "16-49 = -33", teremos:
(z₁*z₂)² = -33 + 56i <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.