Question

um conjunto k possui 8190 subconjuntos próprios. Quantos elementos possui k?

Answer 1

Se um conjunto $K$ tem $n\left(K \right )$ elementos, então o número de subconjuntos de $K$ (incluindo o vazio e o próprio conjunto $K$) é

$2^{n\left(K \right )}$


Excluindo o vazio e o próprio conjunto $K$, temos apenas os subconjuntos próprios. Assim,  $K$ tem

$2^{n\left(K \right )}-2$ subconjuntos próprios.


$2^{n\left(K \right )}-2=8\,190\\ \\ 2^{n\left(K \right )}=8\,190+2\\ \\ 2^{n\left(K \right )}=8\,192\\ \\ 2^{n\left(K \right )}=2^{13}\\ \\ \boxed{n\left(K \right )=13 \text{ elementos}}$

O conjunto  $K$ possui $13$ elementos.

Answer 2

Resposta:

k possui 13 elementos

Explicação passo-a-passo:

8 190 + 2 = 8 192 subconjuntos ⇒ 8 192 = 213 ∴ K possui 13 elementos.