Question

me de uma explicação como um professor do sistema binário de numeração

Answer 1

Um sistema de numeração posicional é aquele em que o valor que um algarismo assume na representação numérica, depende de sua posição.

Um sistema de numeração posicional é identificado pela quantidade de algarismos que o compõe, incluindo o zero, que será chamada de base do sistema de numeração.

Dessa forma, a menor base que podemos ter num sistema de numeração posicional é a base 2, pois a base 1 só admitiria um único algarismo que seria o zero. 

Qualquer que seja a base do sistema de numeração posicional em que uma representação numérica é expressa, ela só fará sentido para nós após convertida para a base decimal.

Por isso, um número representado na base binária (2) terá apenas algarismos zeros e uns em sua composição.

Para lermos esse número em base binária na base decimal precisamos calcular o valor que cada algarismo tem na representação numérica.

Seja o número 1010101₂, seu valor numérico em base decimal será:

1x2⁶ + 0x2⁵ + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ = 1x64 + 0 + 1x16 + 0 + 1x4 + 0 + 1x1 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85₁₀

Se quisermos agora converter o número 85₁₀ para o sistema binário, teremos que dividir esse número por 2 sucessivamente, até que seu quociente resulte em 0.

85/2 = 42 e resta 1
42/2 = 21 3 resta 0
21/2 = 10 e resta 1
10/2 = 5 e resta 0
5/2 = 2 e resta 1
2/2 = 1 e resta 0
1/2 = 0 e resta 1 (paramos por aqui porque o quociente resultou em zero)

Agora, tomamos os restos das divisões, do último até o primeiro, e os transcrevemos da esquerda para a direita, montando assim o nosso número na base 2.

1010101₂