Question

o ponto C (-5, 2) é um dos vértices do triangulo ABC. Sabendo que Am é uma das medianas, tal que M (1,3) e que G(2,4) é o baricentro do triangulo, determine as coordenadas dos pontos A e B.

Answer 1

Se AM é uma mediana do triângulo ABC, então M é ponto médio do lado BC.

Dessa forma teremos:$M = \frac{B+C}{2}$

Isso nos levará a:
$1 = \frac{x_{B}-5}{2}$
$x_{B} = 7$
e
$3 = \frac{y_{B} + 2}{2}$
$y_{B} = 4$

Para encontrar as coordenadas de A podemos usar o seguinte fato relacionado ao baricentro G do triângulo:
$G = \frac{A+B+C}{3}$

Com isso teremos:
$2 = \frac{x_A+7-5}{3}$
$x_A = 4$
e
$4 = \frac{y_A+4+2}{3}$
$y_A = 6$

Dessa forma: $A=(6;6)$ e $B=(7;4)$