Question

Escreva a equação reduzida da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é perpendicular à reta que passa pelos pontos A ( 3, −12 ) e B (13, -2 ).

Answer 1

Seja a reta r dada por $y = ax + b$

Sabemos que se as retas citadas são perpendiculares então o produto de seus coeficiente angulares será -1.

Vamos acha o coeficiente angular da reta que passa por A e B.
Sabemos que:
$y - y_0 = \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x - x_0)$

Com os dados do problema teremos:
$y +12 = \frac{-2+12}{13-3}(x - 3)$
$y + 12 = (x - 3)$
$y = x - 15$

Logo o coeficiente angular da reta que passa por A e por B vale 1.

Dessa forma teremos: $a.(1) = -1$
O que nos dará $a = -1$

Logo nossa reta será do tipo: $y = -x + b$
Como a reta passa pela origem teremos b = 0.

Portanto a reta pedida é: $y = -x$