Question

A soma de três termos consecutivos de uma PA 6 e o seu produto vale - 24. Indique o valor do 34° termo dessa PA.

Answer 1

Primeiro temos que saber os termos consecutivos de uma PA:
(x - R ; x ; x + R)

Agora é só fazer o que é dito:

x - R + x + x + R = 6
3x = 6
x = 6/3
x= 2 
------------------------------------------------
(x - R) . x . (x + R) = -24
(2 - R) . 2 . (2 + R) = -24 (aplicando a distributiva entre (2 - R) e 2)
(4 - 2R) . (2 + R) = -24
8 - 4R + 4R - 2R(2) = -24
8 + 24 = 2R(2)
32/2 = R(2)
√12 = R 

Agora que temos a razão e o x, vamos encontrar a PA:
(2 - √12 ; 2 ; 2 + √12)

Como a questão pede A34, vamos acha-lo com a fórmula geral 
An = A1 + (n - 1) . R
A34 = 2 - √12 + (34 - 1) . √12
A34 = 2 - √12 + 35√12
(se der a raiz de 12 como aproximadamente 2 fica)
A34 = 2 - 2 + 35.2
A34 = 70 (aproximadamente)

Como a razão é uma raiz, a resposta fica inexata e mais complicada, mas a ideia de como se resolve uma questão desse estilo está ai! Espero ter ajudado e desculpas se errei!