Question

Determine A tal que P (2;A) seja eqüidistante dos pontos A (0;2) B (2;0)?

Answer 1

$D = \sqrt{(2-0) ^{2} +(a-2) ^{2} } = \sqrt{(2-2) ^{2} +(a-0) ^{2} } D = \sqrt{4} + a^{2} -4a + 4 = \sqrt{4-8+4} + a^{2} D = -4a = -8 D = a = -8/4 D = a = -2 P = (2,-2)$

Answer 2

Para que o ponto P = (2,a) seja equidistante dos pontos A = (0,2) e B = (2,0), o valor de a deverá ser igual a 2.

O ponto P = (2,a) será equidistante dos pontos A = (0,2) e B = (2,0) se a distância entre P e A for igual à distância entre P e B.

Antes de determinarmos o valor de a, é importante lembramos da definição de distância entre dois pontos:

Seja A = (xa, ya) e B = (xb, yb). A distância entre A e B é definida por:

$d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

De acordo com as informações dadas inicialmente, temos que:

$\sqrt{(0 - 2)^2 + (2 - a)^2}=\sqrt{(2 - 2)^2 + (0 - a)^2}$

(-2)² + (2 - a)² = (-a)²

4 + 4 - 4a + a² = a²

8 - 4a = 0

4a = 8

a = 2.