Question

provar que dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes? como provar?

Answer 1

A prova que dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes está descrita abaixo.

Vamos considerar a imagem abaixo, com os ângulos x, y e z.

Observe que os ângulos x e z são suplementares, ou seja, a soma entre eles é igual a 180º. Sendo assim, temos que x + z = 180.

Da mesma forma, os ângulos y e z são suplementares. Logo, y + z.

Note que as somas x + z e y + z são iguais. Então, podemos dizer que x + z = y + z.

Consequentemente, obtemos que x = y. Perceba que os ângulos x e y são opostos pelo vértice O. Portanto, podemos concluir que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.