Question

em um terreno retangular, a medida do lado maior tem rascunho 1 metro a mais que a medida do lado menor. se a área desse terreno é de 182 metros quadrados, então é correto afirmar que o seu perímetro, em metros, é igual a? alguem me da um heeelllpppp aiii :)

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos chamar o lado menor(altura) de "x" e o lado maior(base) de "x+1". Então:

$x(x+1)=182\\ x^2+x=182\\\\ \boxed{x^2+x-182=0}$

Agora devemos descobrir o valor de x na equação do segundo grau, onde x deve ser maior que zero. pois não existe lado negativo. Vamos por Bhaskara:

$x^2+x-182=0\ (x\ \textgreater \ 0)\\ (a=1,b=1,c=-182)\\\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-182)\\ \Delta=1-(-728)\\\\ \boxed{\Delta=729}\\\\\\ x= \frac{-b\±\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \\\\ x= \frac{-1\±27}{2}\\\\\\ x_1= \frac{-1+27}{2}= \frac{26}{2}=\ \textgreater \ \boxed{x_1=13}\\\\\\ x_2= \frac{-1-27}{2}= \frac{-28}{2}=\ \textgreater \ \boxed{x_2=-14 }\\\\\\ \boxed{\boxed{S=\{13\}}}$

$Lado\ menor\ (altura)=x=\ \textgreater \ \boxed{13}\\\\ Lado\ maior\ (base)=x+1=13+1=\ \textgreater \ \boxed{14}$

Uma vez que temos as suas medidas, descobriremos seu perímetro:

$p=2b+2h\\ p=(2\cdot14)+(2\cdot13)\\ p=28+26\\\\ \boxed{\boxed{\boxed{p=54\ metros}}}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!