Question

O conjunto solução da inequação produto (2x – 10) (x2 – 5x + 6) > 0 é: a. S = {x ϵ R / 2 < x < 3 ou x < 5} b. S = {x ϵ R / x < 3 ou x > 5} c. S = {x ϵ R / 2 < x < 3 ou x > 5} d. S = {x ϵ R / 2 < x < 3} e. S = {x ϵ R / x > 5}

Answer 1

a opção correta é a c)
considerei essa função f(x)
o conjunto de solução que queremos é onde a função é positiva (f(x)>0), logo
S = {x ϵ R : 2 < x < 3 ou x > 5}
a reta 2x-10 é crescente, ou seja, possui um declive positivo
a parábola x2 - 5x + 6 possui a concavidade voltada para cima, pois a>0, logo a função vai ser negativa entre os zeros e positiva no resto do seu domínio.

espero ter ajudado, se tiver alguma dúvida em relação à minha resolução esteja à vontade meu amor e pergunte.
bjs e continuação de bons estudos

Answer 2

O conjunto solução da inequação é S = {x ∈ R / 2 < x < 3 ou x > 5}, alternativa C.

Considerando que temos um produto de dois termos que é maior que zero, ambos devem ser positivos ou ambos devem ser negativos.

Analisando a reta 2x - 10, temos:

• 2x - 10 > 0

2x > 10

x > 5

• 2x - 10 < 0

2x < 0

x < 5

Analisando as raízes da parábola, temos:

• x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4·1·6

Δ = 1

x = (5 ± 1)/2

x' = 3

x'' = 2

Como a concavidade é voltada para cima, esta parábola é positiva para x < 2 e x > 3 e negativa para 2 < x < 3.

Considerando os dois termos positivos, temos:

x > 5 e x < 2 e x > 3 ⇒ x > 5

Considerando os dois termos negativos, temos:

x < 5 e 2 < x < 3 ⇒ 2 < x < 3

A solução da inequação será S = {x ∈ R / 2 < x < 3 ou x > 5}.

Resposta: C

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