Question

Resolva em IR,a inequação 1< 2x +3< x +5

Answer 1

Na verdade, temos que resolver duas desigualdades:

$\begin{array}{rclc} 1&<&2x+3&\;\;\text{(i)}\\ 2x+3&<&x+5&\;\;\text{(ii)}\\ \end{array}$


Resolvendo a desigualdade $\text{(i)}$:

$1<2x+3\\ \\ 2x>1-3\\ \\ 2x>-2\\ \\ x>\dfrac{-2}{2}\\ \\ \boxed{x>-1}$


Resolvendo a desigualdade $\text{(ii)}$:

$2x+3<x+5\\ \\ 2x-x<5-3\\ \\ \boxed{x<2}$


A solução da dupla desigualdade é dada pela interseção entre as soluções de cada desigualdade: $\text{(i)}$ e $\text{(ii)}$:

$S=\left\{x \in \mathbb{R} \mid -1<x<2\right\}$

ou usando a notação de intervalos para a solução

$S=\left(-1,2 \right )$