Question

Me ajudem por favor?
Determine a função inversa de cada função bijetora a seguir:
a) f(x)= -x/4+7
b) f(x)= 3x-2/x+5, (x≠-5)
c) f(x) 2x² +2,(x≥0)
d) f(x)= -2x+5/4x-1, (x≠1/4
e) f(x)=2x³

Answer 1

Dada um função $f(x)$ podemos encontrar sua função inversa $f^{-1}(x)$ usando o fato a seguir:
$f(f^{-1}(x)) = x$

Dessa forma, fazendo $f^{-1}(x) = y$ teremos $f(y)=x$:

a) $\frac{-y}{4}+7 = x$
$y = 4(7 - x) = 28 - 4x$

b) $\frac{3y-2}{y+5}=x$
$3y-2=xy+5x$
$y(3-x)=5x+2$
$y=\frac{5x+2}{3-x}, (x\neq3)$

c)$2y^2+2=x$
$y= \sqrt{ \frac{x-2}{2} }, (x\geq2)$

d) $\frac{-2y+5}{4y-1}=x$
$-2y+5 = 4xy-x$
$x+5=2y(2x+1)$
$y=\frac{x+5}{2(2x+1)}, (x\neq\frac{-1}{2})$

e) $2y^3=x$
$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2}}$