Question

Sabendo que a sequência a seguir é uma progressão geométrica decrescente, encontre o que se pede: (-1, x, 4x+3, ... , -243)

 

a) A razão da PG

b) O número de termos da PG

c) A soma de todos os termos da PG

Answer 1

a) A razão da PG
      x  =  4x+3
     -1        x
x^2 = -1(4x+3) ==> x^2 = - 4x - 3
x^2 + 4x + 3 = 0

delta= 4^2 - 4.1.3= 16-12=4

x= - 4+/- V4 ==> - 4 +/- 2
          2.1                 2
x1= - 4 + 2 ==> x1= - 1
            2
x2= - 4 - 2 ==> x2= - 3 é a razão da PG
            2

b) O número de termos da PG . O valor do último termo será 243 e não - 243.

       243 = -1.(-3)^n-1
       -(3)^5 =-3^n-1
             n-1 = 5
                n = 6
 
c) A soma de todos os termos da PG

  S6 = a1(q^n - 1)
              q - 1

S6 = -1[(-3^6-1) - 1]
                 3 - 1

S6= - 1[ -3^5 - 1]
               2
S6 = - [243-1]
              2
S6 = - 121