Question

o ponto A(2,6)) dista 10 unidades de um ponto P do eixo das abscissas. determine o ponto P

Answer 1

$\boxed{d = \sqrt{(X_{p}-X_{a})^{2}+(Y_{p}-Y_{a})^{2}}}$

O ponto A tem as coordenadas (2,6).
O ponto P, como pertence ao eixo das abscisas, tem as coordenadas (Xp;0)

Substituindo na relação:

$d = \sqrt{(X_{p}-X_{a})^{2}+(Y_{p}-Y_{a})^{2}} \\\\ \sqrt{(X_{p}-2)^{2}+(0-6)^{2}} = 10 \\\\ \sqrt{(X_{p}-2)^{2}+(-6)^{2}} = 10 \\\\ (\sqrt{(X_{p}-2)^{2}+36})^{2} = (10)^{2} \\\\ (X_{p}-2)^{2}+36 = 100 \\\\ (X_{p}-2)^{2} = 100-36 \\\\ (X_{p}-2)^{2} = 64 \\\\ X_{p}-2 = \pm \sqrt{64} \\\\ \Rightarrow X_{p} = 8+2 = 10 \\\\ \Rightarrow X_{p} = -8+2 = -6$

Então o ponto pode ser:

P(10,0)
P(-6,0)

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Answer 2

O ponto P pode ser P = (-6,0) ou P = (10,0).

Considere que temos dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre dois pontos é definida pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

De acordo com o enunciado, a distância entre o ponto A = (2,6) e o ponto P é igual a 10.

Além disso, temos a informação de que o ponto P está sobre o eixo das abscissas. Isso significa que a coordenada y é igual a zero. Assim, P = (x,0).

Utilizando a fórmula da distância, obtemos:

10² = (x - 2)² + (0 - 6)²

100 = x² - 4x + 4 + 36

x² - 4x - 60 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.1.(-60)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

$x=\frac{4+-\sqrt{256}}{2}$

$x=\frac{4+-16}{2}$

$x'=\frac{4+16}{2}=10$

$x''=\frac{4-16}{2}=-6$.

Portanto, o ponto P pode ser P = (10,0) ou P = (-6,0).

Para mais informações sobre distância entre pontos: https://brainly.com.br/tarefa/137445