Question

O peso de um cigarro é a soma dos pesos do papel e do tabaco, e vale em média 1.200 g com σ= 0.060 g . O peso médio do papel é de 0.040 g com σ=0.020 g.
Esses pesos têm distribuição normal. Os cigarros são feitos em uma máquina automática que pesa o tabaco a ser usado, coloca o papel e enrola o cigarro.
Determinar o peso médio do fumo em cada cigarro e o desvio- padrão. Qual a probabilidade de que um cigarro tenha menos de 1.130 g de fumo? (Distribuição Normal)

Answer 1

Peso médio do cigarro: 1,2 g
Peso médio do papel: 0,04 g
Peso médio do fumo: 1,2 - 0,04 = 1,16 g

Agora calcula a variância do fumo:
σ²_fumo = σ²_papel + σ²_cigarro
σ²_fumo = (0,02)² + (0,06)²
σ²_fumo = 0,0004 + 0,0036
σ²_fumo = 0,004

E o desvio-padrão do fumo:σ = 0,063

Agora usa a fórmula da distribuição normal:
$\boxed{Z = \frac{F~-~\bar{x}}{\sigma} }$


Por meio do valor de Z, é possível ver qual a probabilidade do evento na tabela de distribuição normal (anexo).
$Z= \frac{1,13-1,16}{0,063} \\ \\ Z = -0,48$


Na tabela, Z = -0,48 é 0,1844.

P(Z ≤ -0,48) = 0,5 - 0,1844
P(z ≤ -0,48) = 0,3156



A probabilidade de um cigarro ter menos que 1,13 g de fumo é de 31,56%.

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Answer 2

O peso médio do fumo e o desvio padrão são, respectivamente, 1,16 gramas e 0,063.

Sabemos que o peso médio do cigarro é de 1,2 gramas e o peso médio do papel é de 0,04 gramas, logo, o peso médio do fumo é a diferença entre estes valores:

Peso médio do fumo: 1,2 - 0,04 = 1,16 g

A variância do fumo pode ser calculada por:

σ²(fumo) = 0,06² + 0,02²

σ²(fumo) = 0,004

O desvio padrão do fumo será então:

σ(fumo) = √0,004

σ(fumo) = 0,063

A distribuição normal é dada pela seguinte fórmula:

Z = (X - μ)/σ

Substituindo os valores:

Z = (1,13 - 1,16)/0,063

Z = -0,48

Pela tabela da distribuição normal padrão, temos:

P(x < 1,13) = P(Z < -0,48) = 0,3156

A probabilidade será de 31,56%.

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