Question

(VUNESP) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A (3, 2) e B (-2, -4) é

a) 10x + 12y + 7 = 0 
b) 10x + 5y + 7 = 0
c) 5x + 10y + 7
d) 12x + 10y + 7 = 0 
POR FAVOR, EU QUERO A RESOLUÇÃO BEM DETALHADA.

Answer 1

a) a mediatriz é uma reta perpendicular ao segmento passando pelo ponto médio deste;

b) vamos então inicialmente determinar o ponto médio  do segmento AB:

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3-2)}{2}=\frac{1}{2}\\ \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1[tex]y-(-1)=-\frac{5}{6}(x-\frac{1}{2})\\ \\ y+1=-\frac{5}{6}(x-\frac{1}{2})\\ \\ 6y+6=-5(x-\frac{1}{2})\\ \\ 6y+6=-5x+\frac{5}{2}\\ \\ 12y+12=-10x+5\\ \\ \boxed{10x+12y+7=0}$[/tex]

c) sabendo que a mediatriz é perpendicular à reta suporte do segmento, e que portanto o produto de seus coeficientes angulares é -1 (isto é teoria que o estudante deve dominar) então vamos determinar o coeficiente angular m1 do segmento:

$m_1=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-4-2}{-2-3}=\frac{-6}{-5}=\frac{6}{5}$

d) aplicando-se a condição de perpendicularidade podemos determinar o coeficiente da reta mediatriz m2:

$m_1*m_2=-1\\ \\ \frac{6}{5}*m_2=-1\\ \\ m_2=-\frac{5}{6}$

e) agora temos os elementos necessários para determinar a equação da mediatriz, sabendo que ela passa no ponto M e tem coeficiente angular m2:

Vamos escrever com estes dados a equação fundamental da reta:

$y-y_M=m_2(x-x_M)\\ \\ y-3=-\frac{5}{6}(x-\frac{5}{2})$

agora escreveremos a equação geral da reta mediatriz: