Question

Calcule tres números em pa tais que a sua soma seja 6 e seu produto -64

Answer 1

Olá Joana,

Calcule três números em P.A tais que a sua soma seja 6 e seu produto -64.

Vamos denominar a1 por x, a2 por y  e a3 por z,para facilitar o seu entendimento:

x= y - R
y= y
z= y + R


a1 + a2 + a3 = 6
x + y + z = 6

Substituindo:

(y - r) + y + (y + r) = 6
y - r + y + y + r = 6
y + y + y - r + r = 6
3y + 0 = 6
3y= 6
y= 6/3
y=2


Descobrimos o valor de A2 (Y).


(y-r) . y . (y+r) = -64
( 2 - r ) . 2 . ( 2 + r ) = -64
( 2 - r ) . ( 4 + 2r ) = -64
8 + 4r - 4r - 2r² = -64
-2r² + 8 + 0 = -64
-2r²= -64 - 8 
-2r²=-72 (-1)
2r²= 72
r²= 72/2
r²= 36.
r= √36
r= ± 6

Agora que descobrimos o valor de a2 e da razão,basta substituirmos:

Se R= +4:

A1 = ( A2 - R) 
x = (y - r)
x= 2 - 6 
x = -4.

A2= Y
y= 2


A3=(A2 + R)
z= (y + r)
z= 2 + 6 
z= 8

Se R= -4:

A1 = ( A2 - R) 
x = (y - r)
x= 2 - (-6) 
x = 2 + 6
x= 8 

A2 = y
y= 2


A3= (A2 + R)
z= (y + r)
z= 2 + (-6)= 
z= 2 - 6
z= -4.


P.A = -4,2,8.

Espero ter ajudado!