Question

Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

Answer 1

Olá.

$x^3+ax^2+(b-18)x + 1\\\\ 1^3+a1^2+(b-18)1 + 1 = 0\\\\ 1+a+b-18+1 = 0\\\\ a+b = 18-2\\\\ a+b = 16$

$2^3+a2^2+(b-18)2 + 1 = 25\\\\ 8 + 4a+2b-36+1 = 25\\\\ 4a+2b = 25-8-1+36\\\\ 4a+2b = 52$

$a+b = 16\\\\ b = 16-a\\\\\\ 4a+2b = 52\\\\ 4a + 2(16-a) = 52\\\\ 4a-2a+32 = 52\\\\ 2a = 52-32\\\\ 2a = 20\\\\ a = 10\\\\\\ b = 16-a\\\\ b = 16-10\\\\ b = 6$

a = 10
b = 6

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

P(x)=x³+ax²+(b-18)x+1

Raiz=1

P(2)=25

Onde tiver x, iremos colocar 1 porque ê

a raiz do polinomio , sera:

P(1)=1³+a(1)²+(b-18)1+1

=1+a+b-18+1

Devemos isolar as icognitas, sera:

-1+18-1=a+b

a+b=-16

Agora usaremos o P(2)=25

Onde tiver x, iremos colocar 2, sera:

P(2)=2³+a(2)²+(b-18)2+1

25=8+4a+2b-36+1

-8+36-1+25=4a+2b

4a+2b=52

Devemos fazer o sistema de equação

a+b=16

4a+2b=52

Escolha o método deseja:

M. Substituição

a=16-b

4(16-b)+2b=52

64-4b+2b=52

-4b+2b=52-64

-2b=12

b=12÷-2=-6

a=16-6

a=10

CS{10;-6}

A=10

B=-6