Question

AJUDA!!!!! Obtenha a área total e o volume de um prisma hexagonal regular cuja altura mede o dobro do lado da base, sabendo que a área da base mede 54 cm² .

Answer 1

Oi Caroline.

Dado a área da base podemos achar o lado usando a fórmula de um hexágono regular.

$Ab=6*\frac { l^{ 2 }\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ 54=\frac { 6l^{ 2 }\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ 54*4=6l^{ 2 }\sqrt { 3 } \\ \frac { 216 }{ 6 } =l^{ 2 }\sqrt { 3 } \\ \\ 36=l^{ 2 }\sqrt { 3 } \\ \\ \sqrt { 36 } =l\sqrt { 3 } \\ \\ 6=l\sqrt { 3 } \\ \\ \frac { 6 }{ \sqrt { 3 } } =l\\ \\ 2\sqrt { 3 } =l$

Segundo o problema, a altura mede o dobro do lado. Então:

$h=2l\\ h=2(2\sqrt { 3 } )\\ h=4\sqrt { 3 } cm$

Agora podemos achar o volume:

$V=Ab*H\\ V=54*4\sqrt { 3 } \\ V=216\sqrt { 3 } cm^{ 3 }$

A área lateral é:

$Al=6lh\\ Al=6*2\sqrt { 3 } *4\sqrt { 3 } \\ Al=12\sqrt { 3 } *4\sqrt { 3 } \\ Al=144cm^{ 2 }$

Tendo a área lateral podemos achar a área total.

$At=2Ab+Al\\ At=2(54)+144\\ At=252cm^{ 2 }$