Question

Como Simplifica essa expressão?

Answer 1

Como temos uma soma de potências, vamos fatorar:

$\mathsf{ \sqrt{\dfrac{2^{2015}+2^{2016}}{2^{2017}+2^{2018}}} }\\ \\ \\ \mathsf{ \sqrt{\dfrac{2^{2015}+2\cdot2^{2015}}{2^{2017}+2\cdot2^{2017}}} }\\ \\ \\ \mathsf{ \sqrt{\dfrac{2^{2015}\cdot(1+2)}{2^{2017}\cdot(1+2)}} }\\ \\ \\ \mathsf{ \sqrt{\dfrac{2^{2015}}{2^{2017}}} }\\ \\ \\ \sqrt{\dfrac{2^{2015}}{2^{2}\cdot2^{2015}}} }\\ \\ \\ \sqrt{\dfrac{1}{4}} }\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{\pm\frac{1}{2}}}$