Question

como resolver esta questão : Hoje, o produto da idade de um pai e de seu filho é de 576. Sabendo-se que o filho nasceu quando seu pai tinha 20 anos;qual a idade do pai atualmente?

Answer 1

P=pai
F=filho
produto da idade do pai com a do filho = * ..... multiplicação
Filho zero anos idade, portanto 20 anos mais novo.
Pai 20 anos idade
Então:
P*F = 576
F=P-20
substitua F
P * (P-20) = 576
p² - 20P = 576
Báskara
-b+-√b²-4ac 
     2a      
- (-20) +-√(-20)² - 4*1*576 
             2*1
+20 +- √+400 + 2304 
           2
20+- √2704 
        2
20+- 52 
     2
x'= 20+ 52 = 72 = 36
          2        2

x'' = 20 - 52 = - 32 = - 16 
          2            2

36 - 16 = 20 idade do pai qdo o filho nasceu

+36 * +16 = 576 (produto da idade do pai com a do filho)

Idade atual do Pai = 36 anos

Answer 2

pai=x
filho=y

${\large \left \{ {{xy=576} \atop {x=20+y}} \right. }$

substituir x em
$xy=576 \\ \\ y(y+20)=576 \\ y^2+20y-576=0$

Δ=b²-4ac
Δ=20²-4(-576)
Δ=400+2304
Δ=2704
√Δ=√2704=±52

$y=- \frac{b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{-20\pm52}{2} \\ \\ y'= \frac{-20+52}{2} = \frac{32}{2} =16 \\ \\ y"=negativo~~n/~~serve$

como pai é x
x=20+y
x=20+16
x=36

R:
Atualmente o pai tem 36 anos