Question

GEOMETRIA ANALÍTICA

Para que o valor real de N nas retas de equações 3x + y - 1 = 0 e (2n-4)x + y + 2 = 0 são perpendiculares?

Answer 1

Boa tarde

Duas retas 

 $(r) a_{1}x+ b_{1} y+ c_{1} =0\quad\quad e \quad\quad (s) a_{2}x+ b_{2} y+ c_{2} =0$

serão paralelas se

$\dfrac{ b_{1} }{ a_{1} } = \dfrac{ b_{2} }{ a_{2} }$


e serão perpendiculares se

$b_{1} * b_{2} =- a_{1} * a_{2}$

Aplicando ao nosso problema temos :

1*1=-3*(2n-4)  ⇒ 1 = -6n +12 ⇒6n=11⇒n= 11 / 6

Resposta :  n =  11 / 6

Observação : Substituindo na equação da reta (s) , temos

$(s)\quad - \frac{1}{3}x+y+2=0$

Answer 2

3X + Y – 1 = 0, então, usando o método da substituição das equações, temos:

Y = 0 + 1 – 3x.

Vamos para a segunda equação usar a manipulação da substituição com a  primeira na segunda.

(2n – 4)x + y + 2 = 0

(2n – 4)x + 0 + 1 – 3x + 2 = 0

2nx -4x – 3x + 3 = 0

2nx – 4x – 3x + 3 = 0

2nx – 7x + 3 = 0

2nx – 7x = 0 – 3

x(2n – 7) + 3 = - 3

2n – 7 + 3 = 0

x = -3

2n – 7 + 3 = 0

2n = 7 – 3

2n = 4

n = 4/2

n = 2

Sendo assim, não podemos esquecer do também y,

y = 0 + 1 – 3x

y = 0 + 1 – 3(-3)

y = 1 + 9

y = 10.