Question

determine o a1 e o n de uma P.A cuja a razão =3 o an =19 Sn=69

Answer 1

an = a1 + (n - 1) . r
19 = a1 + (n - 1) . 3
19 = a1 + 3n - 3
19 + 3 = a1 + 3n
22 = a1 + 3n
a1 = 22 - 3n

Sn = (a1 + an) . n/2
69 . 2 = (a1 + 19) . n
138 = (22 - 3n + 19) . n
138 = (41 - 3n) . n
138 = 41n - 3n²
- 3n² + 41n - 138 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 41² - 4 . (-3) . (-138)
Δ = 1681 - 1656
Δ = 25
n = -b ± √Δ / 2 . a
n = -41 ± √25 / 2 . (-3)
n = -41 ± 5/-6
n⁻ = -41 -5/-6
n⁻ = -46/-6
n⁻ = 23/3
n⁺ = -41 + 5/-6
n⁺ = -36/- 6
n⁺ = 6
O número de termos da PA é 6.

a1 = 22 - 3n
a1 = 22 - 3 . 6
a1 = 22 - 18
a1 = 4

O primeiro termo da PA é 4.

Espero ter ajudado!