Question

O movimento de um projétil é descrito pela equação f(t)=-20t2+200t onde é a altura, em metros, atingida pelo projétil segundos após o lançamento.


a)Qual vai ser a altura máxima atingida


b) Qual o tempo que esse projétil permanece no ar?

Toda a resolução para determinar a resposta deve ser apresentada.

Me ajudem urgente!!

Answer 1

Olá, vamos lá, tentar responder:

Você já deve ter estudado sobre vértice, o ponto máximo ou mínimo de uma função quadrática.

Ele é dado por:

- Representarei delta (Δ) pela letra D, para ficar melhor de visualizar

$V = ( \frac{-b}{2a} , \frac{-D}{4a} )$

A coordenada x, representa no seu caso o tempo necessário para ele chegar ao seu máximo e a coordenador y, representa a altura máxima que pode atingir. Como isso você consegue fazer os exercícios a e b.

Dados:
a =  -20
b = 200
c=      0

Vamos responder:

a) Nela queremos o máximo que pode atingir, então usemos a fórmula vértice y.

$Vy = \frac{-D}{4a}$

Vamos descobrir delta primeiro:

Δ = b² . -4 . a . c - como c = 0, essa última parte zerará.
Δ = b² = 200² = 40000

Agora substituímos lá:

$Vy = \frac{-40000}{4.(-20)} = \frac{-40000}{-80} = \frac{-4000}{-8} = 500m$

Então o projétil alcançará 500 metros de altura.

b) Nesse, quer saber quanto tempo demorará para tocar o chão novamente. Então se acharmos quanto tempo ele leva para atingir o ponto máximo (que marca o meio da parábola) e multiplicarmos por 2, acharemos o que queremos:

$Vx = \frac{-b}{2a}$

Basta substituir na fórmula:

$Vx = \frac{-200}{-80} = \frac{20}{8} = 2,5s$

Multiplicando por 2, temos 5 segundos no ar.