Question

Dois amigos dividiram entre si uma quantia de R$ 850,00, em partes não iguais. Após a divisão cada um fez uma aplicação, em juros simples, da seguinte forma: - O primeiro aplicou todo o seu dinheiro a uma taxa de 4% ao mês, durante 1 ano e 8 meses. - O segundo aplicou todo o seu dinheiro a uma taxa de 5% ao mês durante 1 ano e meio. Sabendo-se que os juros obtidos ao final das duas aplicações foram iguais e, considerando as informações fornecidas, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s). (a) O valor dos juros obtidos pelo primeiro amigo foi de R$ 360,00. (b) O valor do montante obtido pelo segundo amigo foi de R$ 760,00. (c) O valor investido inicialmente pelo segundo amigo foi de R$ 450,00. (d) O valor investido inicialmente pelo primeiro amigo foi de R$ 400,00. (e) O valor da soma dos montantes dos dois amigos foi de R$ 1210,00.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bernardo, que a resolução é simples, porém um pouco trabalhosa.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que os dois amigos dividiram R$ 850,00 em partes NÃO iguais, tendo o primeiro aplicado todo o seu dinheiro a juros simples de 4% ao mês (ou 0,04 ao mês), durante 1 ano e 8 meses , enquanto o segundo aplicou também todo o seu dinheiro a juros simples de 5% ao mês (ou 0,05 ao mês), durante um ano e meio.
Depois são dadas várias sentenças (ou proposições) pra que marquemos as VERDADEIRAS.

ii) Vamos, então chamar a parte aplicada pelo primeiro amigo de "C"; e a parte aplicada pelo segundo amigo chamaremos de "850-C".

iii) Vamos trabalhar com a parte aplicada pelo primeiro amigo, que chamamos de "C". Assim, aplicando a fórmula de montante em juros simples, temos que (note que o primeiro amigo aplicou toda a sua parte a juros simples de 4% ao mês (ou 0,04 ao mês), durante 1 ano e 8 meses (20 meses):

M = C*(1+0,04*20)
M = C*(1+0,80)
M = C*(1,80) --- ou apenas:
M = 1,80C <--- Este foi o montante auferido pelo primeiro amigo.

Para saber qual foi o valor apenas dos juros, então basta que façamos a subtração "montante menos capital investido". Logo:

1,80C - C = 0,80C <--- Estes foram os juros auferidos na aplicação feita pelo primeiro amigo.

iv) Agora vamos trabalhar com a parte aplicada pelo segundo amigo, que chamamos de "850-C". Assim, aplicando a fórmula de montante em juros simples, temos que (note que o segundo amigo aplicou toda a sua parte a juros simples de 5% ao mês (ou 0,05 ao mês), durante 1 ano e e meio (18 meses):

M = (850-C)*(1+0,05*18) ---- como 0,05*18 = 0,90. Logo:
M = (850-C)*(1+0,90)
M = (850-C)*(1,90) ---- efetuando este produto, temos:
M = 850*1,90 - 1,90C
M = 1.615 - 1,90C  <--- Este foi o montante auferido pelo 2º amigo.

Agora, para saber os juros, basta que façamos a subtração de montante menos capital investido. Logo, teremos isto para os juros da aplicação do 2º amigo:

1.615 - 1,90C - (850-C) --- retirando-se os parênteses,temos:
1.615 - 1,90C - 850 + C --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
765 - 0,90C <--- Este foi o valor dos juros obtidos pelo 2º amigo.

v) Como os juros obtidos pelas aplicações dos dois amigos foram iguais, então vamos igualar os juros do 1º amigo aos juros do 2º amigo. Fazendo isso, teremos (lembre-se que o 1º amigo obteve juros de "0,80C" enquanto o 2º amigo obteve juros de "765-0,90C"):

0,80C = 765 - 0,90C --- passando "-0,90C" para o 1º membro, temos:
0,80C + 0,90C = 765 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
1,70C = 765
C = 765/1,70
C = 450,00 <-- Este foi o valor do capital aplicado pelo 1º amigo.

Para saber o valor do capital aplicado pelo segundo amigo, então basta substituirmos "C" por "450" em "850-C" que foi a parte aplicada pelo 2º amigo. Então teremos:

850 - 450 = 400,00 <--- Este foi o capital aplicado pelo 2º amigo.

Assim, resumindo, temos que os dois amigos aplicaram os seguintes capitais:

1º amigo: R$ 450,00
2º amigo: R$ 400,00

E os juros de cada um foram de:

1º amigo: 0,80C --> 0,80*450 = 360,00
2º amigo: 765-0,90C ---> 765 - 0,90*450 = 765-405 = 360,00.

Claro que os juros teriam que ser iguais mesmo, pois isso está afirmado no enunciado da questão, ou seja: os juros obtidos por cada amigo, no fim das suas respectivas aplicações, foram iguais.

Por sua vez, os montantes obtidos pelos dois amigos foram (lembre-se que o 1º amigo obteve montante de "1,80C", enquanto o 2º amigo obteve montante de "1.615 -1,90C"):

1º amigo: 1,80C = 1,80*450 = R$ 810,00
2º amigo: 1.615-1,90C = 1.615 - 1,90*450 =1.615 - 855 = R$ 760,00

vi) Agora vamos informar quais são as sentenças VERDADEIRAS e as FALSAS.

vi.a) O valor dos juros obtidos pelo 1º amigo foi de R$ 360,00.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois, como você viu, os juros obtidos pelos dois amigos foram iguais a R$ 360,00 para cada um.

vi.b) O valor do montante obtido pelo 2º amigo foi de R$ 760,00.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois, como você viu antes, o montante obtido pelo 2º amigo foi realmente de R$ 760,00.

vi.c) O valor investido inicialmente pelo 2º amigo foi de R$ 450,00.
Resposta: sentença FALSA, pois a aplicação inicial do 2º amigo, como você viu antes, foi de R$ 400,00.

vi.d) O valor investido inicialmente pelo 1º amigo foi de R$ 400,00.
Resposta: sentença FALSA, pois a aplicação inicial do 1º amigo, como você viu antes, foi de R$ 450,00.

vi.e) O valor da soma dos montantes dos dois amigos foi de R$ 1.210,00.
Resposta: sentença FALSA, pois como o primeiro amigo obteve montante de R$ 810,00 e o 2º amigo obteve montante de R$ 760,00, então a soma dois dois montantes foi de 810+760 = R$ 1.570,00 e não de "R$ 1.210,00".

vii) Assim, resumindo, temos que as sentenças (ou proposições) VERDADEIRAS são apenas as dos itens "a" e "b", conforme acima demonstramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.