Question

Para que valores de k a função f(x)=log(2k+4) elevado a x é decrescente?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mifreitas, que a resolução é mais ou menos simples.

i) Pede-se o valor de "k" para que o gráfico da expressão logarítmica abaixo seja decrescente:

f(x) = log [(2k+4)ˣ]

ii) Agora veja: todo logaritmo tem que ter o seu logaritmando maior do que zero, pois não existe logaritmos de números negativos. E, para ser decrescente, então esse logaritmando tem que ser menor do que "1". Assim, deveremos ter que o logaritmando (2k+4) deverá ser maior do que zero e menor do que um. Assim, deveremos ter que:

0 < 2k+4 < 1 ---- vamos subtrair "4" de cada membro desta desigualdade, ficando assim:

-4 < 2k+4-4 < 1-4 ---- desenvolvendo, temos:
-4 < 2k < -3 ---- dividindo-se por "2" cada membro da desigualdade, temos:
-4/2 < 2k/2 < -3/2 ---- desenvolvendo, temos:
- 2 < k < -3/2 ---- Esta é a resposta. Ou seja, para que o gráfico da função dada seja decrescente, então "k" deverá ficar no intervalo acima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.