Question

O ponto A é duas vezes mais distante do ponto C do que o ponto B é de A. se a distância de B a C é 5 cm, qual é a distância do ponto A ao ponto C ? suponha que ABC sejam vertices de um triangulo e o ângulo de A vale 60°.Opções:
A. 5√3/3                                               B. 8√3/3                                                      
 C. 10√3/3             D.10√3             E.5√3                                 

Answer 1

 
   NO TRIÂNGULO ABC OS LADOS SÃO:  AB,  AC    e  BC.

    BC  =  5 cm,             AB  =  x      e     AC  =  2x

    O ÂNGULO Â = 60º     (OS LADOS DE A SÃO:  AB e AC

     ENTÃO:  O LADO BC É OPOSTO AO ÂNGULO Â.

     TRATA-SE DE APLICAÇÃO DA LEI DOS COSSENOS:

       5²  =  x²  +  (2x)²  -  2.x.2x.cos 60°
       25 =  x²  +  4x²  -  4.x².1/2
       25  =  5x²   -   2x²
       25  =  3x²,              
                  x²  =  25/3 
                  x   =  (RAIZ DE 25/3)  =  (RAIZ DE 25) : (RAIZ DE 3)
                       =   5  :  (RAIZ DE 3)
                       =    5.RAIZ DE 3  : (RAIZ DE 3 . RAIZ DE 3)
                       =    5.(RAIZ DE 3)/3

 DAÍ:     AC  =  2.x  = 2.5.(RAIZ DE 3)/3
                               =   10(RAIZ DE 3)/3           OPÇÃO:     C
                                         
                                         ( resposta )