Question

quantos múltiplos de 9 a entre 100 e 1000?

Answer 1

Os múltiplos de 9 entre 100 e 1000 são: (108, 117, 126, ..., 999)
Veja que esses múltiplos formam um progressão aritmética onde:

$O \ primeiro \ termo = a_1 =108\\ A \ raz\~ao = r=9\\ \´Ultimo \ termo = a_n=999$

O número de termos "n" é a quantidade de múltiplos procurada. Assim:

$a_n=a_1+(n-1).r\\ 999=108+(n-1).9\\ 999=108+9n-9\\ 9n=999-108+9\\ 9n=900\\ n=\frac{900}{9}\\ n=100$

Temos 100 múltiplos de 9 entre 100 e 1000.

Answer 2

Boa tarde!

Dados;

A1 → 9×12 → 108

n → ?

r → 9 ( Pois os múltiplos são resultado da soma de 9 em 9)

an → 9×111 = 999

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An=a1+(n-1)·r

999=108+(n-1)·9

999=108+9n-9

999-9n=108-9

-9n=99-999

-9n=-900 (-1)

9n=900

n=900/9

n=100

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Att;Guilherme Lima