Question

Assinale as afirmações verdadeiras:
a) √1 – sen²x = 1 – sen x
b) 6
√(-8)2 = +2 -2 (Raiz Sexta de -8 ao quadrado)

c) √1/x2 - 1/y2 = √x + y √x – y/xy      ( Raiz de 1 sobre x ao quadrad menos raiz de 1 sobre y ao quadrado = raiz de x+y vezes raiz de x-y sobre xy)

Answer 1

Olá

a) $\sqrt{1 - sen^{2}(x)} = 1 - sen(x)$

Na matemática existe a fórmula fundamental da trigonometria que diz que $sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1$

Logo, $cos^{2}(x) = 1 - sen^{2}(x)$

Daí, $\sqrt{1 - sen^{2}(x)} = \sqrt{cos^{2}(x)} = |cos(x)| \neq 1 -sen(x)$

Portanto, a primeira afirmativa está errada.

b) Utilizando as propriedades de radiciação, temos que:  

$\sqrt[6]{(-8)^{2}} = (-8)^{ \frac{2}{6}} = (-8)^ \frac{1}{3} = \sqrt[3]{(-8)} = -2$

Portanto, a segunda afirmativa também está errada, já que o resultado é apenas o -2

c) $\sqrt{ \frac{1}{x^{2}} } - \sqrt{ \frac{1}{y^{2}} } = \frac{1}{ \sqrt{x^{2}} } - \frac{1}{ \sqrt{y^{2}} } = \frac{1}{|x|} - \frac{1}{|y|} \neq \frac{ \sqrt{x+y}. \sqrt{x-y} }{xy}$

Portanto, a terceira afirmativa também é falsa.

Verifique se o enunciado está correto.