Question

resolva cada um dos sistemas lineares a seguir usando o escalonamento


a)x+2y=1
2x+y=8

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lopes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver o seguinte sistema utilizando escalonamento:

{x + 2y = 1          . (I)
{2x + y = 8          . (II)

ii) Veja que iremos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Note que isso que estamos fazendo é uma forma de escalonamento. Assim, fazendo isso, teremos:

-2x - 4y = -2 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
2x + y = 8 ------ [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 - 3y = 6 ---- ou apenas:
- 3y = 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
3y = - 6
y = -6/3
y = - 2 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x", basta irmos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o "y" por "-2". Vamos na expressão (I), que é esta: 

x + 2y = 1 ---- substituindo-se "y" por "-2", teremos:
x + 2*(-2) = 1
x - 4 = 1 ----- passando (-4) para o 2º membro, temos:
x = 1 + 4
x = 5 <--- Este é o valor de "x".

iii) Assim, simplificando, temos que:

x = 5; e y = -2  <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {5; -2}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.