Question

como se resolve esse sistema linear ?
3x-4y+3z=-1
2x-y-z=5
x-3y-2z=-3

Answer 1

 Você pode isolar 1 incógnita de qualquer equação, e depois substituir nas outras 2. Depois você terá um sistema de equações com 2 equações. Ai repete o processo. Ou usar escalonamento. Para mim, acho mais fácil usar substituição, então vamos la:
3x - 4y + 3z = -1 ---> x = (4y - 3z - 1)/3
Substitui na 2º e 3º equação:
2(4y - 3z - 1)/3 - y - z = 5
(4y - 3z - 1)/3 - 3y - 2z = -3
Reduz os termos semelhantes:
2(4y - 3z - 1)/3 - y - z = 5 ---> (8y - 6z - 2)/3 - y - z = 5 ---> 5y - 9z - 2 = 15 --->
5y - 9z - 17 = 0
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(4y - 3z - 1)/3 - 3y - 2z = -3 --> -(9z + 5y + 1) = -9 ---> 
Agora resolvemos o sistema de 2 equações:
9z + 5y + 8 = 0 
5y - 9z - 17 = 0 ----> (5y - 17)/9 = z
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9(5y -17)/9 + 5y + 8 = 0
5y - 17 + 5y + 8 = 0
10y = 9
y = 9/10
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9z + 5y + 8 = 0 
9z + 5(9/10) + 8 = 0
9z + 45/10 + 8 = 0
9z + 125/10 = 0
z = -125/90
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3x - 4y + 3z = -1
3x - 4(9/10) + 3(-125/90) = -1
3x - 260/30 = -1
3x = 26/3 - 1
x = 23/9
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Bom é isso, espero n ter errado em conta. É meio complicado mesmo D:
Creio que por escalonamento é mais rápido.