Question

(x-1) (2-x) (-x+4) < 0

Resposta: x E R / x < 1 ou 2

Answer 1

Olá Carol,
(x-1).(2-x).(-x+4)=0
Funções => 
f(x)=x-1
g(x)=2-x
h(x)=-x+4
Vemos que f'(x)=1,logo,essa função é crescente em todo seu domínio.Aumentando os valores de ''x'',aumentará os valores de ''y''.Logo,quando ''x'' for zero,teremos:
x-1=0 => x=1
Como ela cresce,será positiva quando x > 1 e negativa quando x < 1
para g(x),vemos que g'(x)=-1,logo,ela é decrescente em todo seu domínio.Portanto,temos que 2-x=0 => -x=-2 => x=2,logo,aumentando-se os valores de x,diminuirá ''y''.Portanto,ela será positiva quando x < 2 e negativa quando x > 2
para h(x),vemos que h'(x)=-1,logo,ela é decrescente em todo seu domínio.Portanto,temos que a raiz dessa função é -x+4=0 => -x=-4 => x=4
aumentando x,diminuirá y.Logo,ela é positiva em x < 4 e negativa quando x > 4
Para termos um resultado menor que zero,devemos ter o produto de três números negativos ou de dois positivos e um negativo
Intersecção dos intervalos negativos =>
]-∞,1[  ∩ ]2, ∞[ => conjunto vazio.Logo,não podemos ter o produto de três números negativos
Vamos fazer com o primeiro intervalo negativo:
]- ∞,1[  ∩ ]-∞,2[ --> ]- ∞,1[
]- ∞,1[ int ]- ∞,4[ --->  [- ∞,1[ <<<<
Agora,vamos fazer com o segundo negativo:
]1, ∞[ int ]2, ∞[ = ]2, ∞[
]2, ∞[ int [- ∞,4[ = ]2,4[ <<<<<<<
Com o terceiro negativo
]1, ∞[ int ]- ∞,2[ = ]1,2[
]1,2[ int ]4, ∞[ ==> conjunto vazio
Logo,o conjunto solução será ]- ∞,1[ U ]2,4[ ou
S={x ∈ R/ x < 1 ou 2 < x < 4}
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