Question

(F.Ibero-Americana-SP)  Se (x,y) é solução do sistema
{2^x + 3^y = 11                                                                             
{2^x -  3^y = 5

Answer 1

Olá,

${2}^{x} + {3}^{y} = 11 \\ {2}^{x} - {3}^{y} = 5 \\ \\ {2}^{x} + {2}^{x} = 16 \\ ( 1 + 1) {2}^{x} = 16 \\ {2}^{1} \times {2}^{x} = 16 \\ {2}^{ x + 1} = {2}^{4}$

Agora você "corta" as bases iguais e cálcula o valor de "x" :

${2}^{x + 1} = {2}^{4} \\ x + 1 = 4 \\ x = 4 - 1 \\ x = 3$

Agora é só substituir..

${2}^{x} + {3}^{y} = 11 \\ {2}^{3} + {3}^{y} = 11 \\ {3}^{y} = 11 - 8 \\ {3}^{y} = {3}^{1} \\ y = 1$

Então:

$x + y = 3 + 1 = 4$