Question

PUC Paraná em um levantamento com 100 vestibulandos da PUC verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de matemática física e português foram os seguintes matemática 47 física 32 português 21 matemática e física 7 matemática e português 5 física e português 6 as três matérias 2 quantos dos 100 alunos incluídos no levantamento não estudaram Nenhuma das três matérias

Answer 1

Vou abreviar chamando os de matematica de M, os d e fisica de F e os de português de P:

M=47
F=32
P=21
M∩F=7
M∩P=5
F∩P=6
M∩F∩P=2
M∪F∪P=100
Nossa interseção dos três conjuntos é 2 e matematica e fisica da 7, mas já temos dois na interseção, logo 7-2=5 na interseção de matematica e fisica.
Fazendo de modo análogo, 6-2=4 para fisica e português e 5-2=3 para matematica e português. Agora matematica foram 47 mas já temos 2+5+3=10
Logo os que estudaram somente matematica são 47-10=37. Outras vez de modo análogo, fisica são 32-2-5-4=21 e português são 21-2-3-4=12
Agora vou chamar os que não estudaram as 3 de n. Somando tudo fica:

47+21+12+4+n=100
84+n=100
n=100-84
n=16
16 vestibulandos não estudaram nenhuma das três matérias