Question

determine três números em pa sabendo que a soma deles é 18 e o produto 162

Answer 1

Números:n

Se estão em PA, obedecem a uma determinada razão:

n,n+r,n+2r


Soma: n+n+r+n+2r=18
3n+3r=18
3(n+r)=18
n+r=6
r=6-n

(n)(n+r)(n+2r)=162
n(6)(n+12-2n)=162
6n(12-n)=162
72n-6n²=162
6n²-72n+162=0 (aqui vou simplificar tudo por 6)
n²-12n+27=0
n=12+-√144-108/2
n=12+-√36/2
n=12+-6/2
n'=12+6/2=9
n"=12-6/2=3

Portanto temos duas soluções para este problema:

Soluçao 1: r=6-9=-3
9,6,3

Solução 2: r=6-3=3
3,6,9