Question

lim x -> 1 (raiz x^2+8) -3/x-1

Answer 1

Olá!
   
     Creio que este seja o limite em questão:
  
        $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{x^2+8}-3}{x-1}.$
    
Sendo assim, note que se mandarmos o x para 1 diretamente, teremos uma indeterminação do tipo 0/0. Logo podemos aplicar a regra de L'Hospital:
  
    $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{x^2+8}-3}{x-1}\;\overset{\text{L'H}}{=}\; \lim_{x\to1}\dfrac{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+8}}}{1}=\\ \\ \\ = \lim_{x\to1}\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+8}}=\lim_{x\to1}\dfrac{x}{\sqrt{x^2+8}} = \dfrac{1}{\sqrt{1^2+8}} = \dfrac{1}{3}.$



Bons estudos!