Question

Determine o valor de x para que o ponto A=(x, 2,−2x) diste raiz de 6 unidades do ponto B=(2,1,0 ).

Answer 1

Olá

Considere dois pontos $A = (x_a,y_a,z_a)$ e $B =(x_b,y_b,z_b)$.
A distância entre os pontos A e B é dada da seguinte forma:

$d(A,B) = \sqrt{(x_{b}-x_{a})^{2} + (y_{b}-y_{a})^{2} + (z_{b}-z_{a})^{2}}$

Substituindo os pontos A e B na fórmula dada acima, temos que: 

$\sqrt{(2-x)^{2} + (1-2)^{2}+(0-(-2x))^{2}} = \sqrt{6}$

Elevando ambos os lados ao quadrado para podermos tirar a raiz:

$(2-x)^{2}+(-1)^{2}+(2x)^{2}=6$

Resolvendo:

$4 - 4x + x^{2} + 1 + 4x^{2} = 6$
$5x^{2}-4x-1=0$

Utilizando a fórmula de Bháskara:

$x = \frac{-(-4) +- \sqrt{(-4)^{2} - 4.5.(-1)} }{2.5}$
$x = \frac{4 +- \sqrt{36} }{10}$
$x = \frac{4 +-6}{10}$

$x' = \frac{4+6}{10} = \frac{10}{10} = 1$

$x" = \frac{4-6}{10} = \frac{-2}{10} = \frac{-1}{5}$

Logo, os valores de x são: $x=1$ ou $x = \frac{-1}{5}$