Question

Sendo x+y e x.y=5, então $x^{2}$+$y^{2}$ é igual a: Eu sei que é 6 mas gostaria que alguém me explicasse detalhadamente para que eu aprende...

Answer 1

x + y = 4 (elevando-se os dois membros ao quadrado)
(x + y)² = 4²
(x + y) (x + y) = 16
x² + xy + xy + y² = 16

x² + 2xy + y² = 16 (no problema fala x*y = 5, então vamos substituir onde tem xy)

x² + y² + 2*(5) = 16
x² + y² + 10 = 16
x² + y² = 16 - 10
x² + y² = 6

BONS ESTUDOS

Answer 2

Olá,

Você pode resolver o sistema ou usar o seguinte produto notável:

$\boxed{(x+y)^2=x^2+2xy+y^2}$

Vou fazer utilizando o produto notável para encontrar diretamente o que a questão pede:

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\\ 4^2=x^2+y^2+2xy\\ x^2+y^2=16-2xy\\ x^2+y^2=16-2(5)\\ x^2+y^2=16-10\\\\ \boxed{x^2+y^2=6}$

Bons estudos !