Question

em um trapézio isósceles, a medida da altura é igual à da base média. Determine o angulo que a diagonal do trapézio forma com uma das bases do trapézios

Answer 1

Boa tarde

Base B
Base b
Base media (B + b)/2

catetos 

c1 = (B + b)/4
c2 = B/2

tg(α) = c1/c2 = (B + b)/4)/(B/2) = (B + b)/2B 

Answer 2

Boa tarde

Vamos supor que o trapézio ABCD satisfaça as condições do problema ,

M seja o ponto médio de AB e que N seja o ponto médio de CD  .

Projetando o ponto C sobre AB obtemos um ponto P.

Temos então :

MP =NC e  AP  = AM+MP  é a base média do trapézio .

Se a altura é igual à base média , o triângulo APC é retângulo e tem dois

catetos iguais [ AP  e PC ] logo a hipotenusa AC forma com AP um ângulo

 de 45º.

A diagonal forma com a base maior um ângulo de 45º.