Question

é verdade que
$\sqrt{5} + \sqrt{45} = \sqrt{80}$
?


me expliquem

Answer 1

Olá, tudo bem?

Primeiro se atente as seguintes propriedades:

$\boxed{ \boxed{\sqrt[n]{a^n}=a},\ e\ \boxed{a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n\cdot b} }}$

A raiz de 5 já está simplificada. devemos simplificar a raiz de 45 para fazer a soma. Temos que deixar os radicais iguais.
 Vamos lá. Devemos antes decompor 45:

45 / 3
15 / 3
 5 / 5
1           => 3².5

$\sqrt{45}= \sqrt{3^2\cdot5}=\ \textgreater \ \boxed{3\sqrt{5} }$

Agora é possível fazer a soma. Uma vez que os radicandos são iguais:

$\sqrt{5} +3\sqrt{5}=1\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\\\\ \sqrt{4^2\cdot5}= \sqrt{16\cdot5}=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{\sqrt{80} }}$

Concluímos que SIM. É verdade!