Question

Um instituto de meteorologia, após estudos relacionados às temperaturas médias observadas nas cidades de São Paulo e Porto Alegre em certo período de tempo, verificou que poderia aproximar as variações da temperatura em cada cidade por meio de retas. Com as informações coletadas, foi possível construir o seguinte gráfico Sabe-se que a reta que caracteriza a temperatura em São Paulo tem equação geral , enquanto que a temperatura em Porto Alegre, nesse mesmo período, é descrita pela reta de equação geral .




, sendo a abscissa (x) correspondente ao tempo e a ordenada (y) associada à temperatura.

Considerando que as pesquisas foram iniciadas no instante , após quantos meses de pesquisas as duas cidades registraram, em um mesmo instante, a mesma temperatura média?

Escolha uma:a. 2,8 meses.b. 2,2 meses.c. 1,3 meses.d. 2,6 meses.e. 3,5 meses.

Answer 1

R: Correta é =b. 2,6 meses. 

Answer 2

As duas cidades atingirão a mesma temperatura média 2,6 meses após o início do monitoramento dos meteorologistas, logo a letra d) é a correta.

O primeiro passo é manipularmos as equações para isolarmos y em ambas.

Em São Paulo teremos:

$10y_{SP} - 11x - 128 = 0\\\\10y_{SP} = 11x + 128\\\\y_{SP} = 1,1x + 12,8$

E para Porto Alegre:

$10y_{POA} - 16x - 115 = 0\\\\10y_{POA} = 16x + 115\\\\y_{POA} = 1,6x + 11,5$

Se ambas estarão com a mesma temperatura média então podemos igualar os seus valores de y, ou seja:

$y_{SP} = y_{POA}$

Deste modo, podemos agora substituir as duas relações que deduzimos anteriormente e enfim encontrarmos o valor de x para o qual as duas temperaturas médias serão equivalentes:

$y_{SP} = y_{POA}\\\\1,1x + 12,8 = 1,6x + 11,5\\\\1,6x - 1,1x = 12,8 - 11,5\\\\0,5x = 1,3\\\\x = 2,6 meses$

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