De quantas maneiras 12 crianças podem ocupar 6 bancos de 2 lugares em uma roda gigante?
Spoiler:
2×11! ou 79.833.600
Respostas
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15
Este exercício pode ser resolvido de várias formas:
=> Por Permutação Simples:
Raciocínio:
...Sabemos que uma das crianças (qualquer que ela seja) vai ocupar um dos bancos (qualquer que ele seja)
...isso implica que para essa criança vão haver 2 possibilidades de escolha de lugar no banco
...Resta a permutação das restantes 11 crianças pelos restantes 11 lugares
donde resulta o número (N) de maneiras dado por:
N = 2 . 11!
N = 2 . (11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1)
N = 2 . (399.168.00)
N = 79.833.600 <= resultado
=> Por Permutação Circular Simplificada:
Raciocínio:
...Temos 12 crianças para colocar em 12 lugares ..donde resulta 12!
mas sabemos que essas permutações vão resultar em "duplas" pois são apenas 6 bancos ...e como estamos a falar de uma "RODA" ..a variação da "RODA" (movimento) vai implicar duplicações dessas duplas ...por outras palavras a "dupla" que ocupa o banco "A" ..que num momento está na posição "1" da "RODA" ...no momento seguinte o banco "A" vai estar na posição "2" ..ou seja há 6 posições possíveis para os bancos
Como no cálculo inicial (12!) já tínhamos contado com TODAS as permutações possíveis ...temos de retirar as "duplicações" que resultam do movimento da RODA
donde resulta o número (N) de maneiras dado por:
N = 12!/6
desenvolvendo e simplificando teremos
N = (12 . 11!)/6
N = 2 . 11!
N = 2 . (11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1)
N = 2 . (399.168.00)
N = 79.833.600 <= resultado
...
Outra forma de resolver seria por Permutação Circular "clássica" cujo raciocínio resumido seria .....primeiro calcular (por Combinação) TODAS as duplas possíveis para ocupar os bancos ...retirar as "combinações repetidas" ..e só depois calcular a permutação circular
Espero ter ajudado
=> Por Permutação Simples:
Raciocínio:
...Sabemos que uma das crianças (qualquer que ela seja) vai ocupar um dos bancos (qualquer que ele seja)
...isso implica que para essa criança vão haver 2 possibilidades de escolha de lugar no banco
...Resta a permutação das restantes 11 crianças pelos restantes 11 lugares
donde resulta o número (N) de maneiras dado por:
N = 2 . 11!
N = 2 . (11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1)
N = 2 . (399.168.00)
N = 79.833.600 <= resultado
=> Por Permutação Circular Simplificada:
Raciocínio:
...Temos 12 crianças para colocar em 12 lugares ..donde resulta 12!
mas sabemos que essas permutações vão resultar em "duplas" pois são apenas 6 bancos ...e como estamos a falar de uma "RODA" ..a variação da "RODA" (movimento) vai implicar duplicações dessas duplas ...por outras palavras a "dupla" que ocupa o banco "A" ..que num momento está na posição "1" da "RODA" ...no momento seguinte o banco "A" vai estar na posição "2" ..ou seja há 6 posições possíveis para os bancos
Como no cálculo inicial (12!) já tínhamos contado com TODAS as permutações possíveis ...temos de retirar as "duplicações" que resultam do movimento da RODA
donde resulta o número (N) de maneiras dado por:
N = 12!/6
desenvolvendo e simplificando teremos
N = (12 . 11!)/6
N = 2 . 11!
N = 2 . (11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1)
N = 2 . (399.168.00)
N = 79.833.600 <= resultado
...
Outra forma de resolver seria por Permutação Circular "clássica" cujo raciocínio resumido seria .....primeiro calcular (por Combinação) TODAS as duplas possíveis para ocupar os bancos ...retirar as "combinações repetidas" ..e só depois calcular a permutação circular
Espero ter ajudado
respondido por:
1
Temos combinação circular, o número de permutações teremos que dividir pelo número de posições possíveis 6 bancos...
são 12 crianças (importa esquerdo direito) =12!
Maneiras possíveis 12!/6 = 12*11!/6 =2*11!
são 12 crianças (importa esquerdo direito) =12!
Maneiras possíveis 12!/6 = 12*11!/6 =2*11!
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