Question

Um salão de festas possui 6 portas de acesso. De quantas maneiras distintas ele
pode estar aberto?

(A)63
(B)64
(C)719
(D)720

A é a resposta, por que?

Answer 1

Olá :) 

Essa é uma questão de análise combinatória

Cada porta pode ficar de duas maneiras: aberta ou fechada. 
A de aberta ou F de fechada, certo? 

Nosso espaço amostral para apenas uma porta seria {A, F}, duas possibilidades. 

São 6 portas, temos então: 

_ _ _ _ _ _ (6 lacunas).
Vamos preencher cada uma com os numeros de possibilidades. 
2*2*2*2*2*2 = 64. 

Porém, existe a possibilidade de todas as portas estarem fechadas: 
F F F F F F. Ou seja, nesse caso o salão não estará aberto. 

Portanto, 64-1 = 63. 

É isso!

Answer 2

Resposta:

(A) 63

Explicação passo-a-passo:

Solução:

Para a primeira porta temos duas opções: aberta ou fechada

Para a segunda porta temos também, duas opções, e assim sucessivamente.

Para as seis portas, teremos então, pelo Princípio Fundamental da Contagem

N = 2.2.2.2.2.2 = 64

Lembrando que uma dessas opções corresponde a todas as duas portas fechadas, teremos então que o número procurado é igual a

64 – 1 = 63.

Resposta: o salão pode estar aberto de 63 modos possíveis.