Question

determine a PA cujo setimo termo vale 1 e cujo decimo termo vale 16

Answer 1

an=a1+(n-1).r
16=a1+(10-1).5
16=a1+9.5
16=a1+45
16-45=a1
a1=-29

(-29,-24,-19,-14,-9,-4,1.....

Answer 2

Olá, vamos lá.

Não tem a1, ou razão para dar início a essa PA.

Ela é assim:

P.A (a1, a2, a3, a4, a5, a6, 1, a8, a9, 16).

Mas como temos dois termos, podemos fazer o a7 de a1 e a10 de a4 em uma nova P.A, a razão se manterá a mesma, concorda? Pois continuará crescendo da mesma forma.

Minha nova P.A será assim:

P.A (1, a2, a3, 16)

Agora usamos a fórmula geral para descobrir a razão:

$An =a1 + (n-1).r$

Dados:
an = 16
a1 = 1
n = 4
r = ?

Substituindo:
$16 = 1 + (4-1).r$

$16 = 1+3r$

$15 = 3r$

$r = \frac{15}{3} =5$

Descobrimos a razão da P.A, aqui vale lembrar ao separar um pedaço de uma outra P.A, ele assumirá novas posições, as quais devem ser utilizadas.

Agora vamos voltar para nossa P.A original com a razão já definida:

P.A (a1, a2, a3, a4, a5, a6, 1, a8, a9, 16).

Dados:

a1 = ?
an = 1
n = 7
r = 5

Vamos montar na fórmula:

$1 = a1 + (7-1).5$

$1 = a1 + 30$

$a1 = 1 -30 = -29$

Agora que temos a1, podemos sair reescrevendo a P.A. Lembrando que a2 = a1 + r...

P.A (-29, a1 + r, a2 +r, a3 +r, a4 + r, a5 +r, 1, a7 + r, a8 +r, 16).

P.A ( -29, -24, -19, -14, -9, -4, 1, 6, 11, 16). 

Prontinho, essa é a P.A.