Question

calcule as questões :

Answer 1

Primeiro desenvolvemos o Triângulo de Pascal até a sexta linha (porque essa linha corresponde ao índice 5)

1
1  1
1  2  1
1  3  3   1
1  4  6   4   1
1  5  10 10 5   1

Para a alternativa a) usaremos a última linha. Para a alternativa b) usaremos a 4ª linha. (Para saber que linha usar, é só olhar o segundo número da linha. Quando esse número for igual ao número que o seu binômio está sendo elevado, você para e usa essa linha).

O processo é o mesmo então vou fazer com a a) primeiro e depois com a b) eu faço direto.

a)
(I) Copiamos a linha do Triângulo espaçadamente

1     5       10      10       5         1   

(II) Colocamos o nossos dois termos do binômio entre os números.

1(2x)(3)     5(2x)(3)          10(2x)(3)        10(2x)(3)        5(2x)(3)           1(2x)(3)

(III) Elevamos os termos. Lembre-se, o primeiro termo começa com o expoente (que é 5 nesse caso) e vai até 0. O outro, começa com 0 e vai até 5.

$1(2x)^5(3)^0$  $5(2x)^4(3)^1$   $10(2x)^3(3)^2$   $10(2x)^2(3)^3$    $5(2x)^1(3)^4$     $1(2x)^0(3)^5$

(IV) Agora vamos calcular cada termo.

$1(32)x^5$  $5(16)(3)x^4$   $10(9)(8)x^3$   $10(27)(4)x^2$    $5(2)(81)x$     $1(1)(243)$

$32x^5$  $240x^4$   $720x^3$   $1080x^2$    $810x$     $243$

(V) Temos agora os termos do nosso polinômio desenvolvido de quinto grau. Basta saber se iremos somar ou subtrair esses termos uns dos outros. (Deixei por último justamente porque na b) é basicamente isso que muda)
Se, no binômio, os termos estão se somando, no final, todos os termos estarão somando (esse é o caso da a) ). Mas se, no binômio, os termos estão se subtraindo, no final, os termos ficarão um subtraindo, outro somando, um subtraindo, outro somando. Ao resolver a b), você entenderá melhor.

(VI) Portanto, a resposta da a) é:
A(x) = $32x^5$ + $240x^4$ + $720x^3$ + $1080x^2$ + $810x$ + $243$

Na b) é exatamente a mesma coisa:

(I) 
1        3        3         1

(II)
1(x²)(3x)        3(x²)(3x)        3(x²)(3x)         1(x²)(3x)

(III)
$1(x²)^3(3x)^0$   $3(x²)^2(3x)^1$    $3(x²)^1(3x)^2$    $1(x²)^0(3x)^3$

(IV)
$(x^6)$   $3(x^4)(3x)$    $3(x²)(9x^2)$    $(27x^3)$

$(x^6)$   $9x^5$    $27x^4$    $27x^3$

(V)
Os sinais se alternarão começando por positivo

+ $(x^6)$ - $9x^5$ + $27x^4$ - $27x^3$

(VI) Resposta:
(B) = $(x^6)$ - $9x^5$ + $27x^4$ - $27x^3$